昨年１１月に古い住宅を取り壊して有料駐車場にしたところ、今年の固定資産税が高くなりましたが、なぜですか。

住宅用地の減額適用が受けられなくなったことによるものです。

住宅の建っている土地は、税額計算する際に住宅用地として減額する特例があります。
この特例は、毎年、1 月1 日現在の土地の利用状況によって決まりますが、今年の１月1 日現在は、駐車場となったため、住宅用地の減額適用が受けられなくなったことによるものです。
(駐車場の有料・無料の違いは、固定資産税には関係しません。)

住宅用地の課税標準の特例（専用住宅で１戸当たり

区分 固定資産税 都市計画税
２００平方メートル以下の住宅用地 評価額×１／６ 評価額×１／３
２００平方メートルより大きい住宅用地 ２００平方メートル分 評価額×１／６ 評価額×１／３
２００平方メートルを超える分（床面積の１０倍まで） 評価額×１／３ 評価額×２／３
住宅の建っていない土地 特例なし 特例なし

【参考】　都市計画税とは
市街化区域の土地・家屋に対して、０．３/１００の税率で課税されます。
償却資産には、都市計画税は課税されません。